如图，点O，A，B在同一直线上，OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，∠COF=∠DOE=90°，求∠AOD．

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答案

∵∠COF=∠DOE=90°，
∴都减去∠DOF得：∠DOC=∠FOE，
∵OC平分∠AOD，OE平分∠FOB，
∴∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF，
∵∠DOE=90°，
∴∠COA+∠COD+∠BOE=90°，
∴∠AOC=∠COD=∠BOE=∠EOF=30°，
∴∠AOD=2×30°=60°．

举一反三

如图所示，∠AOB=100°，∠AOC=20°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线．
（1）求∠DOE的度数．
（2）若∠AOC=α°，其他条件不变，求∠DOE的度数．

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如图，∠AOB是一个平角，OC是任意一条射线．在AB的同侧，作射线OD、OE．
（1）若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
（2）若OD平分∠AOC，问当∠DOE为何值时，OE平分∠BOC？说明理由．

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如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠BOD、∠BOC的度数．

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如图，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数．
（2）∠ACB与∠DCE满足怎样的数量关系？说明理由．

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如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究∠AOD与∠BOC的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°
∴∠AOB+______=∠COD+______
即∠AOD______∠BOC
②探究∠AOC与∠BOD的关系：
∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°
∴∠AOC+∠BOD=______．
即∠AOC与∠BOD的关系为______．
（2）若将等腰的三角尺绕点O旋转到如左图乙的位置．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．

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