如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）图中有______个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断O

题型：不详难度：来源：

如图，O为直线AB上一点，∠AOC=48°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）图中有______个小于平角的角；
（2）求出∠BOD的度数；
（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．

答案

（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．
故答案是：9；

（2）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

1

2

∠AOC=

1

2

×48°=24°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-24°=156°；

（3）∵∠COE=∠DOE-∠COD=90°-24°=66°，
∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=180°-24°-90°=66°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．