（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=35∠BOC，求

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（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；
（2）已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC=

∠BOC，求∠AOC的大小．
（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

答案

（1）当射线OA在∠COB内部时，
因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=120°-70°=50°
当射线OA在∠COB外部时，
因为∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，
而求解的只是小于平角的角，
所以∠AOC=∠=360°-190°=170°
所以∠AOC等于50°或170°．
（2）根据题意画出图形得：

∵∠AOB=80°，∠AOC=

∠BOC，
∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=80°，
解得x=10°
∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；

∵∠AOB=80°，∠AOC=

∠BOC，
∴设∠BOC=5x，则∠AOC=3x，根据题意列出方程得：5x+3x=280°，
解得x=35°
∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．

举一反三

如图，OM、OP、ON分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC的平分线，则下列各式能成立的是（　　）

A．∠AOP＞∠MON

B．∠AOP=∠MON

C．∠AOP＜∠MON

D．∠AOP=∠BOC

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已知∠AOB=70°，OC为∠AOB内的射线，∠AOC=40°，则∠BOC=______．

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已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，
试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．

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如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD
（1）如果∠AOD=40°
①那么根据______，可得∠BOC=______度．
②那么∠POF的度数是______度．
（2）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对：
①______；
②______；
③______．

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如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD=140°，则∠BOC=______度．

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