如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．

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如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．魔方格

答案

∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，
∴∠BAC=42°，
又AD平分∠BAC，
∴∠DAC=21°．
又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，
∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．
由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．

举一反三

推理填空：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、N，GH、NM分别平分∠AGN，∠GND．
求证：GH∥NM．
证明：∵AB∥CD（______）
∴∠AGN=∠GND（______）
∵GH，NM分别平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=

∠AGN，∠MNG=

∠GND（______）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（______）魔方格

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证明题：
（1）如图1，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F．又已知∠1=∠2．求证：AB∥GD；

魔方格

（2）如图2，AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，判断BA是否平分∠EBF，并证明你的结论．

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自钝角的顶点作它的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比为2：1，则这个钝角等于______．

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如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D．
求证：∠CID+∠ABI=90°．魔方格

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如图，BF平分∠ABC，∠ABF=28°，BC∥DG，AD∥CE，CH⊥DG，求∠ECH的度数．魔方格

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