如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D.求证:∠CID+∠ABI=90°.
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如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D.求证:∠CID+∠ABI=90°.
题型:不详
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如图,△ABC的三条角平分线交于I点,AI交BC于点D.
求证:∠CID+∠ABI=90°.
答案
证明:∵I是△ABC的三条角平分线的交点,
∴∠IAC=
1
2
∠BAC,∠ICA=
1
2
∠BCA,∠ABI=
1
2
∠ABC,
由三角形的内角和定理知:
∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,
∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°;
由三角形的外角性质知:
∠CID=∠IAC+∠ICA;
故∠CID+∠ABI=90°.
举一反三
如图,BF平分∠ABC,∠ABF=28°,BC
∥
DG,AD
∥
CE,CH⊥DG,求∠ECH的度数.
题型:不详
难度:
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如图,已知CD
∥
AB,OE平分∠BOD,∠D=52°,求∠BOE的度数.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知AD⊥BC于点D,FE⊥BC于点E,交AB于点G,交CA的延长线于点F,且∠1=∠F.问:AD平分∠BAC吗?并说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,DB
∥
FG
∥
EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,则∠ABD=______度.
题型:不详
难度:
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如图,AB
∥
CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,求证:∠BED=2∠BFD.
题型:不详
难度:
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