如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（______）∴∠A

题型：不详难度：来源：

如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：
证明：∵BD是∠ABC的平分线（______）
∴∠ABD=∠DBC（______）
∵ED∥BC（______）
∴∠BDE=∠DBC（______）
∴______（______）
又∵∠FED=∠BDE（______）
∴______∥______（______）
∴∠AEF=∠ABD（______）
∴∠AEF=∠DEF（______）
∴EF是∠AED的平分线（______）

答案

证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知），
∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；
∵ED∥BC（已知），
∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；
又∵∠FED=∠BDE（已知），
∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEF=∠DEF（等量代换），
∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．