如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；（2）若∠BOC=68°，求

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如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

答案

解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；
        （2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
                   ∴∠COD=∠BOC=×68°=34°，
                   ∵∠BOC=68°，
                   ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣68°=112°，
                   ∵OE平分∠AOC，
                    ∴∠EOC=∠AOC=×112°=56°；
        （3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
                   ∴∠COD=∠BOC，∠EOC=∠AOC，
                   ∴∠COD+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，
                    ∴∠COD与∠EOC互余．

举一反三

若∠MON=80 °，且OA平分∠MOP，OB平分∠NOP，当射线OP在∠MON外部绕点O旋转时，∠AOB的度数是( )

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已知∠AOB=160°，∠COE=80°，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=14°，则∠BOE= _________ ；若∠COF=n°，则∠BOE= _________ ，∠BOE与∠COF的数量关系为 _________ ；
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得∠BOD为直角，且∠DOF=3∠DOE？若存在，请求出∠COF的度数；若不存在，请说明理由．

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如图所示，∠AOB=90°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，如果∠EOF=60°，求∠BOC的度数．

题型：陕西省期末题难度：| 查看答案

如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=（）度．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

已知：如图，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON= _________ ；
（2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON= _________ ；
（3）当∠AOC=80°，∠BOC=50°时，∠MON= _________ ；
（4）猜想不论∠AOC和∠BOC的度数是多少，∠MON的度数总等于 _________ 度数的一半．

题型：浙江省期末题难度：| 查看答案

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角； （2）若∠BOC=68°，求