（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MO

题型：安徽省期末题难度：来源：

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）~（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？

答案

解：（1）因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°
所以∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=×120°-×30°=45°；
（2）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=（α+30°）-×30°=α；
（3）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC
=（90°+β）-β=45°；
（4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关；
（5）如图所示，设线段AB=a，延长AB到C点，使BC=b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长。
规律：
MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度变化无关。