已知:如图,∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数。
题型:湖北省期末题难度:来源:
已知:如图,∠AOB被分成∠AOC∶∠COD∶∠DOB=2∶3∶4,OM平分∠AOC,ON平分∠DOB,且∠MON=90°,求∠AOB的度数。 |
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答案
解:设∠AOC=2x,∠COD=3x,∠DOB=4x,则∠AOB=9x, 则∵OM平分∠AOC,ON平分∠DOB, ∴∠MOC=x,∠NOD=2x, ∴∠MON=x+3x+2x=6x, 又∵∠MON=90°, ∴6x=90°, ∴x=15°, ∴∠AOB=135°。 |
举一反三
已知:O为直线AB上的一点,射线OA表示正北方向,射线OC在北偏东m°的方向,射线OE在南偏东n°的方向,射线OF平分∠AOE,且2m+2n=180。 |
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(1)如图1,∠COE=______°,∠COF和∠BOE之间的数量关系为______; (2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化?若不发生变化,请你加以证明,若发生变化,请你说明理由; (3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,则2∠COF+∠BOE=______°。 |
如右图,∠AOC=∠AOB=∠DOE=90°,OF平分∠AOD,∠AOE=35°。 |
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(1)求∠COD的度数; (2)求∠AOF的度数; (3)你能找出图中有关角的等量关系吗(写出3个即可)? |
已知∠AOB为直角,∠AOC为锐角,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,则∠EOF=( )度。 |
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如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数。 |
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如图,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠BOD=( )。 |
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