已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC 边上的点，且AE⊥EF于点E。（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大

题型：北京模拟题难度：来源：

已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC 边上的点，且AE⊥EF于点E。
（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）结论：AE=PE，理由如下：
如图（1），在AB上截取BN=BE，连接AE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠B=90°，
∴AN=EC，∠1=∠2=45°，
∴∠4=l35°，
∵CP为正方形ABCD的外角平分线，
 ∴∠PCE=135°，
∴∠PCE=∠4，
∵∠AEP=90°，
∴∠BEA+∠3=90°，
∵∠BAE+∠BEA=90°，∠3=∠BAE，
∴△ANE≌△ECP，
∴AE=EP； （2）存在点M使得四边形DMEP是平行四边形，证明如下：
如图（2），过点D作DM∥PE，交AE于点K，交AB于点M，连接ME、DP，
∴∠AKD=∠AEP=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADM+∠AMD=90°，
又∠MAK +∠AMD=90°，
∴∠ADM=∠MAK，
∵AD=AB，∠B=∠DAB，
∴△AMD≌△BEA，
∴DM=AE，
∴DM=EP，
∴四边形DMEP为平行四边形。