如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,F,E分别是对角线AC,BD的中点.求证:EF=12(BC-AD).
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,F,E分别是对角线AC,BD的中点.求证:EF=12(BC-AD).
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AD<BC,F,E分别是对角线AC,BD的中点.
求证:EF=
1
2
(BC-AD).
答案
证明:方法一:
如图所示,连接AE并延长,交BC于点G.
∵AD
∥
BC,
∴∠ADE=∠GBE,∠EAD=∠EGB,
又∵E为BD中点,
∴△AED≌△GEB.
∴BG=AD,AE=EG.
在△AGC中,
∵F,E分别是对角线AC,BD的中点
∴F、E是△AGC的为中位线,
∴EF
∥
BC,EF=
1
2
GC=
1
2
(BC-BG)=
1
2
(BC-AD),
即EF=
1
2
(BC-AD).
方法二:如图所示,设CE、DA延长线相交于G.
∵E为BD中点,AD
∥
BC,易得△GED≌△CEB.
∴GD=CB,GE=CE.
在△CAG中,∵E,F分别为CG,CA中点,
∴EF=
1
2
GA=
1
2
(GD-AD)=
1
2
(BC-AD),即EF=
1
2
(BC-AD).
举一反三
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点P是对角线的中点,点E和点F分别是CD与AB的中点.若∠PEF=20°,则∠EPF的度数是( )
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
题型:不详
难度:
|
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将一张三角形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可能是( )
A.三角形
B.平行四边形
C.矩形
D.正方形
题型:不详
难度:
|
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如图DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,则AG:GD等于( )
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
题型:不详
难度:
|
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