如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为______．

答案

根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，
那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×

1

2

=32×

1

2

，
第三个三角形的周长为=△ABC的周长×

1

2

×

1

2

=32×（

1

2

）²，
…
第n个三角形的周长=32×（

1

2

）^n-1=2^6-n，
故答案为：2^6-n．