已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前项和,则使得Sn达到最大值的是______.
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已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前项和,则使得Sn达到最大值的是______. |
答案
设等差数列公差为d,则有解得a1=39,d=-2 ∴a20=39-2×19=1>0,a21=39-2×20=-1<0 ∴数列的前20项为正, ∴使得Sn达到最大值的是20 故答案为20 |
举一反三
在正项数列{an}中,令Sn=. (Ⅰ)若{an}是首项为25,公差为2的等差数列,求S100; (Ⅱ)若Sn=(P为正常数)对正整数n恒成立,求证{an}为等差数列; (Ⅲ)给定正整数k,正实数M,对于满足a12+ak+12≤M的所有等差数列{an},求T=ak+1+ak+2+…a2k+1的最大值. |
5和17的等差中项是______,4和9的等比中项是______. |
设函数f(x)=x2+1,g(x)=x,数列{an}满足条件:对于n∈N*,an>0,且a1=1并有关系式:f(an+1)-f(an)=g(an+1),又设数列{bn}满足bn=(a>0且a≠1,n∈N*). (1)求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)试问数列{}是否为等差数列,如果是,请写出公差,如果不是,说明理由; (3)若a=2,记cn=,n∈N*,设数列{cn}的前n项和为Tn,数列{}的前n项和为Rn,若对任意的n∈N*,不等式λnTn+<2(λn+)恒成立,试求实数λ的取值范围. |
设数列{bn}的n项和为Sn,且bn=1-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20,. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:Tn<. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,数列{an+Sn}是公差为2的等差数列. (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)证明数列{an-2}为等比数列; (Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn. |
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