如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　）A．3B．4C．5D．6

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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=

102-82

=6，
∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
EF=

BC=

×6=3．
故选A．

举一反三

在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．
（1）如图1，若AE=

AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；
（2）如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=

∠C；
（3）若2∠AED-∠C=180°，试探究AE、BC、AC的数量关系，并证明．

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△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是______．

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如图△ABC中，AF=FD=DH=HB，AG=GE=EK=KC，已知BC=12．求FG、DE、HK的长．

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如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD、BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN∥AD，MN=

AD．

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如图，△ABC中，BD为AC边上的中线，BE平分∠CBD，AF⊥BE，分别交BC、BE、BD于F、G、H．
（1）求证：CF=2DH；
（2）若AB=BC，cos∠BCA=

，DE=4，求HD的长．

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