已知是公比大于的等比数列,它的前项和为, 若,,,成等差数列,且,().(1)求;(2)证明:(其中为自然对数的底数).
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已知是公比大于的等比数列,它的前项和为, 若,,,成等差数列,且,().(1)求;(2)证明:(其中为自然对数的底数).
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难度:
来源:
已知
是公比大于
的等比数列,它的前
项和为
, 若
,
,
,
成等差数列,且
,
(
).
(1)求
;
(2)证明:
(其中
为自然对数的底数).
答案
(1)
;(2)见解析
解析
(1)列出
;(2)
解:(1)依
,
,
,
成等差数列,
得
-----------------------------------------(2分)
从而
得
故
.--------------------------------------------------------(4分)
(2)当
时,
得.
要证明
只需证
.--------------------(1分)
令
,则
=
于是
令
=
=
得
=
故
=
故
.-------------------------------(3分)
举一反三
等比数列
的各项均为正数,且
,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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在正项等比数列
中,
,则
_______
题型:不详
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等比数列
前
项的和为
,则数列
前
项的和为______________
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
的前n项和中,
最小,且
,前n项和
,求n和公比q
题型:不详
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已知等比数列
中,
.若
,数列
前
项的和为
.
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)求不等式
的解集.
(Ⅲ)设
,求数列
的前n项的和Tn。
题型:不详
难度:
|
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