如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.求证:(1)DE∥AB;(2)DE=12(AB-AC).
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如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.求证:(1)DE∥AB;(2)DE=12(AB-AC).
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD,点E是BC的中点.
求证:
(1)DE
∥
AB;
(2)DE=
1
2
(AB-AC).
答案
证明:如图,延长CD交AB于点F,
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠FAD,
∵CD⊥AD,
∴∠ADC=∠ADF=90°,
在△ADC和△ADF中,
∠CAD=∠FAD
AD=AD
∠ADC=∠ADF=90°
,
∴△ADC≌△ADF(ASA),
∴CD=DF,AC=AF,
∵点E是BC的中点,
∴DE是△BCF的中位线,
∴(1)DE
∥
AB;
(2)DE=
1
2
BF,
∵BF=AB-AF=AB-AC,
∴DE=
1
2
(AB-AC).
举一反三
如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE
∽
△ABC;③
AD
AE
=
AB
AC
.其中正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=______cm.
题型:不详
难度:
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已知△ABC的周长为1,连接△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第0010个三角形的周长是( )
A.
1
2008
B.
1
2009
C.
1
2
2008
D.
1
2
2009
题型:不详
难度:
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用文字语言写出“三角形中位线定理”的具体内容:______.
题型:不详
难度:
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如图,D是△ABC内一点,AD=6,BC=4,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A.7
B.9
C.10
D.11
题型:不详
难度:
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