如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC=______．

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如图，已知，D是BC的中点，E是AD的中点，则AF：FC=______．魔方格

答案

过点D作DM∥AC，交BF于M，则△BDM∽△BCF，△DEM∽△AEF，
由△BDM∽△BCF，D是BC的中点，E是AD的中点可知，

，
则FC=2DM
根据△DEM∽△AEF得到AF=DM，因而AF：FC=DM：2DM=1：2．

举一反三

点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，则S_△ADE：S_△ABC（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的周长之比是（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：3

D．1：4

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如图，已知△A₁B₁C₁的面积为1，连接△A₁B₁C₁三边中点得到第二个△A₂B₂C₂，再顺次连接△A₂B₂C₂三边中点得△A₃B₃C₃，照此下去可得第2009个三角形，则第2009个三角形的面积是______．魔方格

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如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．
（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；
（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由．

魔方格

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若三角形ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是三角形ABC三边的中点，则三角形DEF的周长为______cm．

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