如图，已知△A1B1C1的面积为1，连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2，再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，照此下去可得第2009

题型：不详难度：来源：

如图，已知△A₁B₁C₁的面积为1，连接△A₁B₁C₁三边中点得到第二个△A₂B₂C₂，再顺次连接△A₂B₂C₂三边中点得△A₃B₃C₃，照此下去可得第2009个三角形，则第2009个三角形的面积是______．

答案

∵A₂，B₂，C₂分别是△A₁B₁C₁各边的中点，
∴△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁，
∴S_△A2B2C2：S_△A1B1C1=C₂B₂²：C₁B₁²=1：2²，
即S_△A2B2C2=

1

4

，
∴S_△A3B3C3=

1

4

×

1

4

=（

1

4

）²，
∴第2009个三角形的面积是（

1

4

）²⁰⁰⁸．
故答案为：（

1

4

）²⁰⁰⁸．