如图,已知△A1B1C1的面积为1,连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2,再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3,照此下去可得第2009

如图,已知△A1B1C1的面积为1,连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2,再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3,照此下去可得第2009

题型:不详难度:来源:
如图,已知△A1B1C1的面积为1,连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2,再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3,照此下去可得第2009个三角形,则第2009个三角形的面积是______.魔方格
答案
∵A2,B2,C2分别是△A1B1C1各边的中点,
∴△A2B2C2△A1B1C1
∴S△A2B2C2:S△A1B1C1=C2B22:C1B12=1:22
即S△A2B2C2=
1
4

∴S△A3B3C3=
1
4
×
1
4
=(
1
4
2
∴第2009个三角形的面积是(
1
4
2008
故答案为:(
1
4
2008
举一反三
如图,已知直角梯形ABCD中,ABCD,∠D=90°,AB=AC,AE⊥AC且AE=AD,连BE交AC于F.
(1)如图1,若CD=AD,试猜想BF与EF的数量关系;
(2)如图2,若CD≠AD,问题(1)BF与EF的数量关系是否仍然成立?若成立,请证明.若不成立,请说明理由;
(3)如图2,在第(2)问的条件下,取BC中点M,问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系?若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
若三角形ABC的周长为20cm,点D,E,F分别是三角形ABC三边的中点,则三角形DEF的周长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OEDC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为(  )
A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如果四边形对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是(  )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
题型:高淳县一模难度:| 查看答案
如图,已知△ABC.只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个△DEF,使得△DEF△ABC,且EF=
1
2
BC.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)

魔方格
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