如图，在△ABC中，DE∥BC．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．

题型：厦门质检难度：来源：

如图，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位线，△ADE的面积是1，求梯形DBCE的面积．

答案

证明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

（2）∵DE是△ABC的中位线，
∴

DE

BC

=

1

2

．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S_△ADE=（

1

2

）²=

1

4

．
∵S_△ADE=1，
∴S_△ABC=4．
∴梯形DBCE的面积是3．