如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.(1)求证:△CBE∽△AFB;(2)当BEFB=58时,求C
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如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.(1)求证:△CBE∽△AFB;(2)当BEFB=58时,求C
题型:吉林
难度:
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如图,⊙O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DF=AD,连接BC、BF.
(1)求证:△CBE
∽
△AFB;
(2)当
BE
FB
=
5
8
时,求
CB
AD
的值.
答案
(1)证明:∵AE=EB,AD=DF,
∴ED是△ABF的中位线,
∴ED
∥
BF,
∴∠CEB=∠ABF,
又∵∠C=∠A,
∴△CBE
∽
△AFB.
(2)由(1)知,△CBE
∽
△AFB,
∴
CB
AF
=
BE
FB
=
5
8
,
又AF=2AD,
∴
CB
AD
=
5
4
.
举一反三
如图1,在△ABC和△PQD中,AC=kBC,DP=kDQ,∠C=∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连接EQ交PC于点H.
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.说明:如果你经历反复探索,没有解决问题,可以从下面①、②中选取一个作为已知条件,完成你的证明.
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得6分.
①AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ(如图2);
②在①的条件下且点P与点B重合(如图3
题型:大连
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已知:△ABC是任意三角形.
(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点,求证:∠MPN=∠A.
(2)如图2所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM
AB
=
1
3
,
AN
AC
=
1
3
,点P
1
、P
2
是边BC的三等分点,你认为∠MP
1
N+∠MP
2
N=∠A是否正确?请说明你的理由.
(3)如图3所示,点M、N分别在边AB、AC上,且
AM
AB
=
1
2010
,
AN
AC
=
1
2010
,点P
1
、P
2
、…、P
2009
是边BC的2010等分点,则∠MP
1
N+∠MP
2
N+…+∠MP
2009
N=______.
(请直接将该小问的答案写在横线上)
题型:济南
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顺次连接三角形三边的中点,所构成的三角形与原三角形对应高的比是( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
题型:朝阳区
难度:
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已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,
错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
题型:佛山
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如图,AC是菱形ABCD的对角线,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是______.
题型:贵港
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