已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在
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已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在
题型:佛山
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已知任意四边形ABCD,且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.
(1)若四边形ABCD如图1,判断下列结论是否正确(正确的在括号里填“√”,
错误的在括号里填“×”).
甲:顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形;( )
乙:顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形.( )
(2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断.
(3)若四边形ABCD如图2,请你判断(1)中的两个结论是否成立?
答案
(1)甲√;乙√.
(2)证明:(1)中对甲的判断:
连接EF、FG、GH、HE.
∵E、F分别是AB、BC的中点,
∴EF
∥
AC,EF=
1
2
AC.
同理,得HG
∥
AC,HG=
1
2
AC,
∴EF
∥
HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形.
(3)类似于(1)中的结论(甲、乙都成立)和证明.
举一反三
如图,AC是菱形ABCD的对角线,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长是______.
题型:贵港
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四边形ABCD为边长等于1的菱形,顺次连接它的各边中点组成四边形EFGH(四边形EFGH称为原四边形的中点四边形),再顺次连接四边形EFGH的各边中点组成第二个中点四边形,…,则按上述规律组成的第八个中点四边形的边长等于______.
题型:泉州
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依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
题型:佛山
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在直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段
OA,OB的中点分别为点E,F.
(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)求sin∠OEF的值;
(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求
AB+CD
GH
的值.
题型:不详
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在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形,四边形ABCD应具备的条件是______.
题型:不详
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