如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE=4,∠
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若CE=4,∠
题型:三明
难度:
来源:
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.
(1)求证:四边形BCEF是菱形;
(2)若CE=4,∠BCF=130°,求菱形BCEF的面积.(结果保留三个有效数字)
答案
(1)证明:∵D、E是AB、AC的中点,∴DE
∥
BC,BC=2DE.
又BE=2DE,EF=BE,∴BC=BE=EF,EF
∥
BC,
∴四边形BCFE是菱形.
(2)连接BF交CE于点O.
∵在菱形BCFE中,∠BCF=130°,CE=4,
∴BF⊥CE,∠BCO=
1
2
∠BCF=65°,OC=
1
2
CE=2.
在Rt△BOC中,tan65°=
OB
OC
,∴OB=2tan65°,BF=4tan65度.
∴菱形BCFE的面积=
1
2
CE?BF=
1
2
×4×4tan65°=8tan65°≈17.2.
举一反三
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若BC=6,则DE等于( )
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:株洲
难度:
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写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半.
已知:如图,
求证:______.证明:______.
题型:不详
难度:
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顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且DE是△ABC的中位线.延长ED到F,使DF=ED,连接FC,FB.回
答下列问题:
(1)求证:四边形BECF是菱形;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则DE与BC的位置关系是:______,DE与BC的数量关系是:______.
题型:不详
难度:
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