在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA、OB的中点分别为点E、F.(1)求证:△FOE≌
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在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA、OB的中点分别为点E、F.(1)求证:△FOE≌
题型:不详
难度:
来源:
在直角梯形ABCD中,AB
∥
CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA、OB的中点分别为点E、F.
(1)求证:△FOE≌△DOC;
(2)若直线EF与线段AD、BC分别相交于点G、H,求
AB+CD
GH
的值.
答案
(1)证明:∵EF是△OAB的中位线,
∴EF
∥
AB,EF=
1
2
AB,
而CD
∥
AB,CD=
1
2
AB,
∴EF=CD,∠OEF=∠OCD,∠OFE=∠ODC,
∴△FOE≌△DOC;
(2)∵AE=OE=OC,EF
∥
CD,
∴△AEG
∽
△ACD,
∴
EG
CD
=
AE
AC
=
1
3
,
即EG=
1
3
CD,同理:FH=
1
3
CD,
∴
AB+CD
GH
=
2CD+CD
CD
3
+CD+
CD
3
=
9
5
.
举一反三
已知,G是矩形ABCD的边AB上的一点,P是BC边上的一个动点,连接DG、GP,E、F分别是GD、GP的中点,当点P从B向C运动时,EF的长度( )
A.保持不变
B.逐渐增大
C.逐渐减少
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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如图,EF是△ABC的中位线,将△AEF沿中线AD的方向平移到△A
1
E
1
F
1
,使线段E
1
F
1
落在BC边上,若△AEF的面积为7cm
2
,则图中阴影部分的面积是______cm
2
.
题型:杨浦区二模
难度:
|
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如图,AB为⊙O的直径,⊙C与⊙O内切于点A,且经过点O,⊙O的弦AE交⊙C于D,则下列关系不成立的是( )
A.OD⊥AE
B.OD=
1
2
BE
C.OD
∥
BE
D.∠B=60°
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为( )
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
题型:不详
难度:
|
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