顺次连接任意四边形ABCD各边中点,所得的四边形EFGH是中点四边形.下列四个叙述:①中点四边形EFGH一定是平行四边形;②当四边形ABCD是矩形时,中点四边形

顺次连接任意四边形ABCD各边中点,所得的四边形EFGH是中点四边形.下列四个叙述:①中点四边形EFGH一定是平行四边形;②当四边形ABCD是矩形时,中点四边形

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顺次连接任意四边形ABCD各边中点,所得的四边形EFGH是中点四边形.下列四个叙述:①中点四边形EFGH一定是平行四边形;②当四边形ABCD是矩形时,中点四边形EFGH也是矩形;③当中点四边形EFGH是菱形时,四边形ABCD是矩形;④当四边形ABCD是正方形时,中点四边形EFGH也是正方形.其中正确的是______(只填代号).魔方格
答案

魔方格
连接AC,BD,
∵E,F,G,H分别是四边形各边的中点,
∴EFAC,HEAC,EHBD,GFBD,
∴EFGH,EHFG,
∴四边形EFGH是平行四边形;(①正确)
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∵EF=
1
2
AC,EH=
1
2
BD,
∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形;(②错误)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠E=90°,
∴四边形EFGH是矩形;(③错误)
∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD,AC⊥BD,
∴四边形EFGH是正方形.(④正确)
∴正确的是①④.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3cm,则AB的长为(  )
A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm
魔方格
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如图,已知点D、E、F分别是△ABC三边的中点,△DEF的周长为20cm,则△ABC的周长为______cm.魔方格
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如果顺次连接四边形各边中点所围成的四边形是矩形,那么原来的四边形一定是(  )
A.平行四边形B.梯形
C.对角线相等的四边形D.对角线垂直的四边形
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如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,且AD⊥AB,AD=4,AB=6,
求AC的长?魔方格
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欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形,那么这个平行四边形必须是______.
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