如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.
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如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF∥EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示.在直角三角形ABC中,E是斜边AB上的中点,D是AC的中点,DF
∥
EC交BC延长线于F.求证:四边形EBFD是等腰梯形.
答案
证明:∵E,D是△ABC的边AB,AC的中点,
∴ED
∥
BF.
∵DF
∥
EC,
∴ECFD是平行四边形,
∴EC=DF.
∵E是Rt△ABC斜边AB上的中点,
∴AE=BE=CE=
1
2
AB,
∴EB=DF.
假设EB
∥
DF,
∵EC
∥
DF,
∴EC
∥
EB,
∴这与EC与EB交于E矛盾,
∴EB不平行于DF.
∴EBFD是等腰梯形.
举一反三
如图,BD、CE是△ABC的中线,P、Q是BD、CE的中点,则
PQ
BC
等于( )
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
5
D.
1
6
题型:不详
难度:
|
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如图所示,梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC.
(1)P,E,F分别是BC,AC,BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE
∥
AB,PF
∥
DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是( )
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
题型:不详
难度:
|
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在直角三角形ABC中,已知两边分别6和8,D、E分别是两条直角边上的中点,则线段DE长是( )
A.3
B.4
C.5
D.5或4
题型:不详
难度:
|
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已知点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则
S
△DEF
S
△ABC
=______.
题型:张家界
难度:
|
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