如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使E
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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使E
题型:怀柔区二模
难度:
来源:
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.
(1)求证:AB是圆的切线.
(2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形.
答案
证明:(1)如图1,作 CG⊥AB交AB于G. (1分)
∵∠AGC=90°,∠B=30°
∴CG=
1
2
BC=CD(2分)
∴AB是圆的切线. (3分)
(2)如图2,
∵∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,
∴DE
∥
AC,即EF
∥
AC
∵DE=
1
2
AC=
1
2
EF,(4分)
∴EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形; (5分)
又∵CE=BE=AE,∠B=30°,
∴∠BCE=30°,
∴∠ECA=60°,
∴△ECA是等边三角形
∴CE=AC,
∴四边形ACEF是菱形. (6分)
举一反三
如图,在△ABC中,DE是中位线,若BC=6,则DE=______.
题型:不详
难度:
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如图所示,将长方形ABCD沿对角线的方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处,则移动前后两个图形重叠部分的面积为原长方形面积的______.
题型:不详
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顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )
A.任意的四边形
B.两条对角线等长的四边形
C.矩形
D.平行四边形
题型:不详
难度:
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已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A
1
,A
2
把AC边三等分,过A
1
,A
2
作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1
,B
2
,求A
1
B
1
+A
2
B
2
的值;
(3)如图③,若点A
1
,A
2
,…,A
10
把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1
,B
2
,…B
10
.根据你所发现的规律,直接写出A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
10
B
10
的结果.
题型:双柏县
难度:
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E、F分别为边
BC、AC的中点.
(1)求证:DF=BE;
(2)过点A作AG
∥
BC,交DF于点G,求证:AG=DG.
题型:上海
难度:
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