如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使E

如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.(1)求证:AB是圆的切线.(2)延长DE到F使E

题型:怀柔区二模难度:来源:
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,DE是△ABC的中位线,以C为圆心CD为半径作圆.
(1)求证:AB是圆的切线.
(2)延长DE到F使EF=2DE;连接CE、AF.求证:四边形ACEF是菱形.魔方格
答案

魔方格
证明:(1)如图1,作 CG⊥AB交AB于G.                 (1分)
∵∠AGC=90°,∠B=30°
∴CG=
1
2
BC=CD(2分)
∴AB是圆的切线.                              (3分)

(2)如图2,
∵∠ACB=90°,DE是△ABC的中位线,
∴DEAC,即EFAC
∵DE=
1
2
AC=
1
2
EF,(4分)
∴EF=AC,
∴四边形ACEF是平行四边形;                       (5分)
又∵CE=BE=AE,∠B=30°,
∴∠BCE=30°,
∴∠ECA=60°,
∴△ECA是等边三角形
∴CE=AC,
∴四边形ACEF是菱形.                               (6分)
举一反三
如图,在△ABC中,DE是中位线,若BC=6,则DE=______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,将长方形ABCD沿对角线的方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好落在AC的中点O处,则移动前后两个图形重叠部分的面积为原长方形面积的______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是(  )
A.任意的四边形
B.两条对角线等长的四边形
C.矩形
D.平行四边形
题型:不详难度:| 查看答案
已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A1,A2把AC边三等分,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;
(3)如图③,若点A1,A2,…,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,…B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果.

魔方格
题型:双柏县难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E、F分别为边
魔方格
BC、AC的中点.
(1)求证:DF=BE;
(2)过点A作AGBC,交DF于点G,求证:AG=DG.
题型:上海难度:| 查看答案
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