点A1,D1分别是AB、AD的中点, ∴A1D1是△ABD的中位线 ∴A1D1∥BD,A1D1=BD, 同理:B1C1∥BD,B1C1=BD ∴A1D1∥B1C1,A1D1=B1C1, ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形. ∵AC⊥BD,AC∥A1B1,BD∥A1D1, ∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90° ∴四边形A1B1C1D1是矩形; 由三角形的中位线的性质知,B1C1=BD=3,B1A1=AC=2, 得:四边形A1B1C1D1的面积为6;四边形A2B2C2D2的面积为3; ∴四边形A3B3C3D3的面积=. 由三角形的中位线的性质可以推得,每得到一次四边形,它的面积变为原来的一半, 故四边形AnBnCnDn的面积为:12×() n. |