(1)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,即DM∥BE, ∵E、F分别是边BC、CD的中点 ∴EF∥BD, ∴四边形DBEM是平行四边形.
(2)证明:连接DE, ∵DB=DC,且E是BC中点,∴DE⊥BC, ∴DE∥AB. 又∵AB⊥BC, ∴AB∥DE ∵由(1)知四边形DBEM是平行四边形, ∴DM∥BE且DM=BE, ∴DM∥EC且DM=EC, ∴四边形DMCE是平行四边形, ∴CM∥DE, ∴AB∥CM. 又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形, ∵AB⊥BC,∴四边形ABCM是矩形. |