如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(不与A、D重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形

如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是线段AD上的一个动点(不与A、D重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.(1)证明四边形EGFH是平行四边形

题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,点E是线段AD上的一个动点(不与A、D重合),G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
(1)证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)当点E运动到何位置时,四边形EGFH是菱形?并证明;
(3)若(2)中的菱形是正方形,请探索EF与BC的关系,并证明.魔方格
答案
证明:(1)G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴EGHF,EHGF,
∴四边形GFHE是平行四边形.

(2)当点E运动到边AD的中点时,四边形EGFH是菱形.
理由:∵等腰梯形ABCD中,ADBC,
∴∠A=∠D,AB=CD,
在△ABE和△DCE中,





AB=DC
∠A=∠D
AE=DE

∴△ABE≌△DCE(SAS),
∴BE=CE,
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点,
∴FH=EG=
1
2
BE,FG=EH=
1
2
CE,
∴EG=FG=FH=EH,
∴四边形EGFH是菱形;

(3)EF=
1
2
BC.
魔方格
垂直.
证明:∵四边形EGFH是正方形,
∴∠BGF=∠CHF=90°,
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH,
∵BF=FC,BE=CE,
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴EF=
1
2
BC,EF⊥BC.
举一反三
如图所示,BC=6,E、F分别是线段AB和线段AC的中点,那么线段EF的长是(  )
A.6B.5C.4.5D.3
魔方格
题型:宜昌难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,ODBC,若OD=1,则BC的长为______.魔方格
题型:同安区质检难度:| 查看答案
已知四边形ABCD中,AB=CD,G、H分别是BC、AD的中点,BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F,猜想∠AEH与∠DFH的关系,并说明理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是(  )
魔方格
A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定
题型:桂林难度:| 查看答案
若梯形中位线长为24,它被一条对角线分为长度比为1:5的两部分,则其两底长度分别为______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.