如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=(BC﹣AC).
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如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=(BC﹣AC).
题型:同步题
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如图所示,在△ABC中,E为AB的中点,CD平分∠ACB,AD⊥CD于点D.
试说明:(1)DE∥BC;(2)DE=
(BC﹣AC).
答案
证明:延长AD交BC于F.
(1)∵AD⊥CD,
∴∠ADC=∠FDC=90°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠FCD.
在△ACD与△FCD中,
∠ADC=∠FDC DC=DC∠ACD=∠FCD,
∴△ACD≌△FCD.
∴AC=FC AD=DF.
又∵E为AB的中点,
∴DE∥BF,
即DE∥BC.
(2)由(1)知AC=FC,DE=
BF,
∴DE=
(BC﹣FC)=
(BC﹣AC).
举一反三
如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,已知DE=6cm,则BC=( )cm.
题型:同步题
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如图,D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点.若△ABC的周长为20,则△DEF的周长为( )
题型:同步题
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若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是( )cm.
题型:同步题
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如图,要测量A、B两点间距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点D,测得
CD=31.4米,则AB=
_________
米.
题型:同步题
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已知:△ABC中,AB=10.
(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;
(2)如图②,若点A
1
,A
2
把AC边三等分,过A
1
,A
2
作AB边的平行线,分别交BC边于点
B
1
,B
2
,求A
1
B
1
+A
2
B
2
的值;
(3)如图③,若点A
1
,A
2
,…,A
10
把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B
1
,B
2
,…B
10
.根据你所发现的规律,直接写出A
1
B
1
+A
2
B
2
+…+A
10
B
10
的结果.
题型:同步题
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