(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若
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(本小题满分13分)已知抛物线C:与直线l:没有公共点,设点P为直线l上的动点,过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知抛物线
C
:
与直线
l
:
没有公共点,设点
P
为直线
l
上的动点,过
P
作抛物线
C
的两条切线,
A
,
B
为切点.
(1)证明:直线
AB
恒过定点
Q
;
(2)若点
P
与(1)中的定点
Q
的连线交抛物线
C
于
M
,
N
两点,证明:
.
答案
见解析
解析
(1)设
,则
.
由
得
,所以
.
于是抛物线
C
在
A
点处的切线方程为
,即
.
设
,则有
.设
,同理有
.
所以
AB
的方程为
,即
,所以直线
AB
恒过定点
.
(2)
PQ
的方程为
,与抛物线方程
联立,消去
y
,得
.
设
,
,则
①
要证
,只需证明
,即
②
由①知,②式左边=
.故②式成立,从而结论成立.
举一反三
抛物线y
2
=12x上与其焦点的距离等于9的点的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
=
。
题型:不详
难度:
|
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米,拱顶离水平面
米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
,过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于
两点,若线段
的中点的纵坐标为-2,则该抛物线的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知点
及抛物线
,若抛物线上点
满足
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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