已知：△ABC中，AB=10．（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平

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已知：△ABC中，AB=10．
（1）如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
（2）如图②，若点A₁，A₂把AC边三等分，过A₁，A₂作AB边的平行线，分别交BC边于点
B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如图③，若点A₁，A₂，…，A₁₀把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B₁，B₂，…B₁₀．根据你所发现的规律，直接写出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的结果．

答案

解：（1）∵D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，
∴DE=AB=5；
﹙2）设A₁B₁=x，则A₂B₂=2x．
∵A₁、A₂是AC的三等分点，且A₁B₁∥A₂B₂∥AB，
∴A₂B₂是梯形A₁ABB₁的中位线，
即：x+10=4x，得x=，
∴A₁B₁+A₂B₂=10；
（3）同理可得：A₁B₁+A₂B₂++A₁₀B₁₀=．