(本小题满分14分)数列和数列由下列条件确定:①;②当时,与满足如下条件:当时,;当时,。解答下列问题:(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和为;(Ⅲ
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(本小题满分14分)数列和数列由下列条件确定:①;②当时,与满足如下条件:当时,;当时,。解答下列问题:(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前n项和为;(Ⅲ
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)数列
和数列
由下列条件确定:
①
;
②当
时,
与
满足如下条件:当
时,
;当
时,
。
解答下列问题:
(Ⅰ)证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)求数列
的前n项和为
;
(Ⅲ)
是满足
的最大整数时,用
表示n的满足的条件。
答案
(Ⅰ)当
时,
当
时,
所以不论哪种情况,都有
,又显然
,
故数列
是等比数列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,故
所以,
所以,
,
(Ⅲ)当
时,
由②知
不成立,故
从而对于
,有
,于是
,故
若
,
若
,则
所以
,这与n是满足
的最大整数矛盾。
因此n是满足
的最小整数,
而
因而,n是满足
最小整数。
解析
同答案
举一反三
(本小题满分14分)已知数列
中,
,
,其前
项和
满足
.令
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证:
(
);
(Ⅲ)令
(
),求同时满足下列两个条件的所有
的值:①对于任意正整数
,都有
;②对于任意的
,均存在
,使得
时,
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)已知等差数列{
a
n
}中,首项
a
1
=1,公差
d
为整数,且满足
a
1
+3<
a
3
,
a
2
+5>
a
4
,数列{
b
n
}满足
,其前
n
项和为
S
n
.(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)若
S
2
为
S
1
,
S
m
(
m
∈N*)的等比中项,求正整数
m
的值.
题型:不详
难度:
|
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在
xOy
平面上有一点列
P
1
(
a
1
,
b
1
),
P
2
(
a
2
,
b
2
),…,
P
n
(
a
n
,
b
n
)…,对每个自然数
n
点
P
n
位于函数
y
=2000(
)
x
(0<
a
<1)的图像上,且点
P
n
,点(
n
,0)与点(
n
+1,0)构成一个以
P
n
为顶点的等腰三角形.
(1)求点
P
n
的纵坐标
b
n
的表达式;
(2)若对于每个自然数
n
,以
b
n
,
b
n
+1
,
b
n
+2
为边长能构成一个三角形,求
a
的取值范围;
(3)设
C
n
=lg(
b
n
)(
n
∈N
*
),若
a
取(2)中确定的范围内的最小整数,问数列{
C
n
}前多少项的和最大?试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)在等比数列
中,
,并且
(1)求
以及数列
的通项公式;(2)设
,求当
最大时
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中p>0,p+q>1。对于数列
,设它的前n项之和为
,且
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
(3)证明:点
,
,
,
,
共线
题型:不详
难度:
|
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