若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
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若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
题型:临沂
难度:
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若一个圆锥的底面积是侧面积的
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,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
答案
设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.
由题意得S
底面面积
=πr
2
,
l
底面周长
=2πr,
S
扇形
=3S
底面面积
=3πr
2
,
l
扇形弧长
=l
底面周长
=2πr.
由S
扇形
=
1
2
l
扇形弧长
×R得3πr
2
=
1
2
×2πr×R,
故R=3r.
由l
扇形弧长
=
nπR
180
得:
2πr=
nπ×3r
180
,
解得n=120.
举一反三
劳技课上,王红制成了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆半径为10cm,母线长50cm,则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为( )
A.250πcm
2
B.500πcm
2
C.750πcm
2
D.1000πcm
2
题型:衡阳
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一个圆锥形的零件,如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形,那么圆锥的表面积是( )
A.8πcm
2
B.10πcm
2
C.12πcm
2
D.16πcm
2
题型:菏泽
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如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,求该圆锥的侧面积和全面积.
题型:不详
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一个圆锥形冰淇淋纸筒(无盖),其底面直径为6cm,母线长为5cm,做成一个这样的纸筒所需纸片的面积是( )
A.66πcm
2
B.28πcm
2
C.30πcm
2
D.15πcm
2
题型:马尾区
难度:
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将一块圆心角为120°,弧长为2π的扇形铁皮围成一个圆锥(接头忽略不计),则围成的圆锥的高为( )
A.
3
B.2
2
C.2
3
D.
5
题型:不详
难度:
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