把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。边FG与BC交于点H（如下图），试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想，然后再证明你的结论。

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答案

解：观察猜想：线段HG与线段HB相等。
证明：连接AH，∵正方形AEFG是正方形ABCD绕点A旋转后得到的
∴AG=AB，∠B=∠G=90°，
在Rt△AGH和Rt△ABH中，

∴Rt△AGH≌Rt△ABH，
∴HG=HB

举一反三

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。

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如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE=AG
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。

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如图，点E，F在线段BC上，AB=CD,且∠B=∠C。
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。

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如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，且CD=DE=EB， ADC=∠ADE，∠C=80° ，则∠B=（）度。

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如图⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，过A作直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，M是CD中点，直线BM交⊙O₁于E，交⊙O₂于F。求证：ME=MF。

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