把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。边FG与BC交于点H(如下图),试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的结论。

把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。边FG与BC交于点H(如下图),试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的结论。

题型:山东省期中题难度:来源:
把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG。边FG与BC交于点H(如下图),试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的结论。
答案

解:观察猜想:线段HG与线段HB相等。
证明:连接AH,∵正方形AEFG是正方形ABCD绕点A旋转后得到的
∴AG=AB,∠B=∠G=90°,
在Rt△AGH和Rt△ABH中,

∴Rt△AGH≌Rt△ABH,
∴HG=HB

举一反三
如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
(1)求∠DCE的度数;
(2)当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长。
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如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任一点,BG⊥CE,垂足为点O,交AC于点F,交AD于点G。
(1)证明:BE=AG
(2)当点E是AB边中点时,试比较∠AEF和∠CEB的大小,并说明理由。
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如图,点E,F在线段BC上,AB=CD,且∠B=∠C。
(1) 问添一个什么条件时,可得AF=DE(只要求写出一种情况,并给出证明)
(2) 在(1)的情况下,猜想四边形AEDF的形状,并加以证明。
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如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,且CD=DE=EB, ADC=∠ADE,∠C=80° ,则∠B=(     )度。
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
如图⊙O1和⊙O2相交于A、B,过A作直线交⊙O1于C,交⊙O2于D,M是CD中点,直线BM交⊙O1于E,交⊙O2于F。求证:ME=MF。
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