如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。（1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD

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如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE。
（1）求∠DCE的度数；
（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长。

答案

解：（1）∵△CBE是由△ABD旋转得到的，
                ∴△ABD≌△CBE，
                 ∴∠A=∠BCE=45°，
                ∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°
（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB=4，∴AC=4

又∵AD︰DC=1︰3，
∴AD=

，DC=3

由（1）知AD=CE且∠DCE=90°,
∴DE²=DC²+CE²=2+18=20，∴DE=2

举一反三

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G。
（1）证明：BE=AG
（2）当点E是AB边中点时，试比较∠AEF和∠CEB的大小，并说明理由。

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如图，点E，F在线段BC上，AB=CD,且∠B=∠C。
（1）问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）
（2）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。

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如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，且CD=DE=EB， ADC=∠ADE，∠C=80° ，则∠B=（）度。

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如图⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，过A作直线交⊙O₁于C，交⊙O₂于D，M是CD中点，直线BM交⊙O₁于E，交⊙O₂于F。求证：ME=MF。

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已知四边形ABCD，AB∥CD，且AB=AC=AD=a， BC=b，且2a>b。求cos∠DBA的值。

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