(本题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,(1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明;(2)求函数在上的解析式;(3)求函数的值域.
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(本题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,当时,(1)判断函数在区间上的单调性,并用单调性的定义证明;(2)求函数在上的解析式;(3)求函数的值域.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分16分)
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(1)判断函数
在区间
上的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)求函数
在
上的解析式;
(3)求函数
的值域.
答案
(1)
在
上单调递增
(2)
(3)
解析
(1)
在
上单调递增 …………………………………2分
设
则
=
∴
<
∴
在
上单调递增 ………………………………5分
(2)∵
是定义在
上的奇函数,∴
=0 ………………6分
设
,则
∴
=-
………………………………9分
∴
………………10分
(3)∵
在
上为增函数
∴
时,
<
………………………………12分
∵
为奇函数,∴
在[-1,0)上为增函数
∴
时,
………………………………14分
∴
的值域为
举一反三
函数
且
,则实数
的取值范围是
题型:填空题
难度:简单
|
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(不等式证明选讲)函数
的最大值 是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
阅读下列材料,然后解答问题;对于任意实数
,符号[
]表示“不超过
的最大整数”,在数轴上,当
是整数,[
]是
,当
不是整数时,[
]是
左侧的第一个整数,这个函数叫做“取整函数”,也叫高斯(
)函数,如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]="2 " 定义函数{
}=
-[
],给出下列四个命题;
①函数[
]的定义域是
,值域为[0,1] ②方程{
}=
有无数个解;
③函数{
}是周期函数 ④函数{
}是增函数。
其中正确命题的序号是( )
A.①④
B.②③
C.①②
D.③④
题型:单选题
难度:简单
|
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设
,
(1)求
;
(2)求证
是奇函数;
(3)求证
在
上是增函数。
题型:解答题
难度:简单
|
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已知函数y=㏒
(3x
在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围( )
A a≤-6 B -
<a<-6 C -8<a≤-6 D
-8≤a≤-6
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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