如图,已知半径为18cm的圆形纸片,如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面,一个圆作为圆锥的底面,试问该如何裁剪,能使圆锥的底面圆面积尽量大,并且扇形的
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如图,已知半径为18cm的圆形纸片,如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面,一个圆作为圆锥的底面,试问该如何裁剪,能使圆锥的底面圆面积尽量大,并且扇形的
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知半径为18cm的圆形纸片,如果要在这张纸片上裁剪出一个扇形作为圆锥的侧面,一个圆作为圆锥的底面,试问该如何裁剪,能使圆锥的底面圆面积尽量大,并且扇形的弧长恰好与圆锥底面圆的周长相配套(即两者长度相等),求出这时圆锥的表面积.
答案
若扇形的弧长与底面圆的周长长度相等,
则
πx=
nπ×18
180
,即n=10x(0<x≤18),
∵n随着x的增大而增大,且当x=18时,
n=10×18=180,
即当底面小圆的直径恰好等于大圆的半径18cm时,
小圆与大圆的直径相切,扇形的弧长恰好与小圆的周长相配套,
此时圆锥的表面积为:
S=π×(
18
2
)
2
+
1
2
×π×1
8
2
=243π(c
m
2
)
.
举一反三
圆锥的底面半径是1,侧面积是2π,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为______.
题型:大庆
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已知一圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面展开图的面积为( )
A.18πcm
2
B.36πcm
2
C.12πcm
2
D.8πcm
2
题型:新疆
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已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm,求得这个模具的侧面积是( )
A.50πcm
2
B.75πcm
2
C.100πcm
2
D.150πcm
2
题型:陕西
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已知圆锥底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是______.
题型:不详
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用一张面积为8πcm的扇形纸张卷成一个如图所示的圆锥,已知圆锥的母线是底面半径的两倍,则圆锥底面半径是______.
题型:不详
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