如图,在中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD。(1)求证:A、E、C、F四点共圆;(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND。
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如图,在中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD。 (1)求证:A、E、C、F四点共圆; (2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N,求证:BM=ND。 |
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答案
证明:(1)∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEC=∠AFC=90度, ∴∠AEC+∠AFC=180度, ∴A、E、C、F四点共圆; (2)由(1)可知,圆的直径是AC, 设AC、BD相交于点O; ∵ABCD是平行四边形, ∴O为圆心, ∴OM=ON, ∴BM=DN。 |
举一反三
下列条件中不能确定一个圆的是 |
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A.圆心与半径 B.直径 C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点 |
下列命题错误的是 |
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A.经过三个点一定可以作圆 B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C.同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 |
下列语句中,正确的有: (1)三点确定一个圆 (2)平分弦的直径垂直于弦 (3)相等的弦所对的弧相等 (4)相等的圆心角所对的弧相等. |
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A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
平面直角坐标系中,点A(2,9)、B(2,3)、C(3,2)、D(9,2)在⊙P上. (1)在图中清晰标出点P的位置; (2)点P的坐标是( ). |
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尺规作图:任意画一个钝角三角形,然后作出它的外接圆.(请保留作图痕迹) |
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