如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD。（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N。求证：BM=ND。

题型：同步题难度：来源：

如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1）求证：A、E、C、F四点共圆；
（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N。求证：BM=ND。

答案

解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEC=∠AFC=90度
∴∠AEC+∠AFC=180度
∴A、E、C、F四点共圆；
（2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O
∵ABCD是平行四边形
∴O为圆心
∴OM=ON
∴BM=DN。