数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以D、E为圆心,以

数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.②分别以D、E为圆心,以

题型:达州难度:来源:
数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
作法:如图1,①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.
②分别以D、E为圆心,以大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.
③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线.
小聪的作法步骤:如图2,①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM=ON.
②分别过M、N作OM、ON的垂线,交于点P.
③作射线OP,则OP为∠AOB的平分线.
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是______.
②小聪的作法正确吗?请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:作出图形,写出作图步骤,不予证明)魔方格
答案
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法SSS…(1分)
故答案为SSS;

②小聪的作法正确.
理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°,
在Rt△OMP和Rt△ONP中





OP=OP
OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)….(3分)
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB…(4分)

③如图所示.…(6分)

魔方格


步骤:①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连接GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.
则OQ为∠AOB的平分线.…(7分)
举一反三
作图题.(要求:只用直尺和圆规,保留作图痕迹,不用写作法)
已知:∠AOB及两点M、N.
求作:点P,使PM=PN,且点P到OA和OB两射线的距离相等.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
作图题:某地区要在区域内修建一个超市M,如图,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A、B的距离相等,到两条公路OC和OD的距离也相等,这个超市应建于何处(在图上标出它的位置)?
要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知底边a和底边上的高h,在用尺规作图方法作这个等腰△CDE,使DE=a,CB=h时,需用到的作法有:
①在MN上截取BC=h;②作线段DE=a;③作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;④连接CD,CE,△CDE就是所求的等腰三角形.
则正确作图步骤的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,OA、OB、MN是三条公路,现要在公路MN上建一个加油站H,使加油站H到公路OA,OB的距离相等.请作图表示出来.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知:线段a、h.
求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高AD=h.
(不写作法,保留作图痕迹)

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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