已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．

题型：不详难度：来源：

已知O是平面直角坐标系的原点,点A(1,n),B(-1,-n)(n＞0),AB的长是,若点C在轴上,且OC=AC,求点C的坐标．

答案

点C的坐标（,0）．

解析

试题分析：过点A作AD⊥x轴于点D,在分两种情况分别讨论：若点C在x轴正半轴和若点C在x轴负半轴,求出符合题意C的坐标即可．
试题解析：过点A作AD⊥x轴于点D,
∵A（1,n）,B（－1,－n）,
∴点A与点B关于原点O对称．
∴点A.B.O三点共线．
∴AO＝BO＝．
在Rt△AOD中,
n²＋1＝5,
∴n＝±2．
∵n＞0,
∴n＝2．
若点C在x轴正半轴,
设点C（a,0）,则CD＝a－1．
在Rt△ACD中,
AC²＝AD²＋CD²＝4＋(a－1)²．
又∵OC=AC
∴ a²＝4＋(a－1)²．
∴ a＝．
若点C在x轴负半轴,
∵AC＞CD＞CO,不合题意．
∴点C（,0）．