试题分析:连接AC,作B关于直线OC的对称点E′,连接AE′,交OC于D,交OB于E,此时CE+DE+BD的值最小.
∵点D、E的坐标分别为(m, m),(n,n)(m、n为非负数) ∴点D在直线OC上,点E在直线OB 上. ∵点A、B、C的坐标分别为(2,0),(3,),(1,), ∴四边形OCBA是菱形, ∴AC⊥OB,AO=OC, 即A和C关于OB对称, ∴CE=AE, ∴DE+CE=DE+AE=AD, ∵B和E′关于OC对称, ∴DE′=DB, ∴CE+DE+DB=AD+DE′=AE′, 过C作CN⊥OA于N, ∵C(1,), ∴ON=1,CN=, 由勾股定理得:OC=2 即AB=BC=OA=OC=2, ∴∠CON=60°, ∴∠CBA=∠COA=60°, ∵四边形COAB是菱形, ∴BC∥OA, ∴∠DCB=∠COA=60°, ∵B和E′关于OC对称, ∴∠BFC=90°, ∴∠E′BC=90°﹣60°=30°, ∴∠E′BA=60°+30°=90°,CF= BC=1, 由勾股定理得:BF==E′F, 在Rt△EBA中,由勾股定理得:AE′=4, 即CE+DE+DB的最小值是4. 故答案是:4. |