如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD得到平行

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如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD得到平行四边形ABDC。

（1）写出点C、D的坐标并求平行四边形ABDC的面积

；
（2）如图2，在y轴上是否存在点P，使连接PA、PB得到的三角形PAB的面积

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。

（3）若点Q在线段CD上移动（不包括C、D两点），QO与线段CD、AB所成的角∠2与∠1如图3所示，给出下列两个结论：①∠2＋∠1的值不变，②

的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出这个结论，并加以说明。

答案

（1）C（0，2），D（4，2）

="8" （2）P的坐标是（0，4）或（0，-4）（3）结论②正确（1分）

解析

试题分析：（1）由题意直接得到C（0,2）D（4,2）
所以四边形ABDC的面积=

（2）在y轴上是否存在一点P使得三角形PAB的面积=四边形ABDC的面积
设点P到AB的距离是h，则有
S=

，由三角形PAB的面积=四边形ABDC的面积
所以2h=8
所以h=4，即P的坐标是（0，4）或（0，-4）
（3）结论2正确：由题意分析可知，因为CD//AB,所以所称的角∠2与∠1是内错角，所以∠2与∠1是相等的，所以

的值不变
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确表示出等式关系式，同时通过平行线的基本关系掌握好内错角的定义和性质

举一反三

如图在Rt△AOB中，∠ABO=90°， O为坐标原点，直角边OB在x轴上且A(4，2) ，以O为位似中心，在y轴右侧将△ABO放大两倍，则放大后，点A的对应点A′坐标为．

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如图，已知点A（0，2）、B（

，2）、C(0，4)，过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连结AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形，则

（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是；
（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是 .

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点M（2，

）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是

A．（2，

）

B．（2，0）

C．（2，1）

D．（2，2）

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如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作 AA₁⊥OB，垂足为点A₁；过点A₁作A₁A₂⊥x轴，垂足为点A₂；再过点A₂作A₂A₃⊥OB，垂足为点A₃；再过点A₃作A₃A₄⊥x轴，垂足为点A₄；；这样一直作下去，则A₂₀₁₃的纵坐标为．

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如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（）

A．(2，0)

B．（-1，1）

C．(-2，1)

D．(-1，-1)

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