在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有_

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点．观察下图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数．

（1）画出由里向外的第四个正方形，在第四个正方形上有_____个整点（3分）。
（2）请你猜测由里向外画第n个正方形四条边上的整点个数共有_____个（2分）。
（3）显然，由里向外点（-1，1）在第2个正方形的边上，请你探究：由里向外点（-2，2）在第____个正方形的边上，点（-3，3）在第____个正方形的边上，………点（-n，n）在第____个正方形边上（n为正整数）（5分）。

答案

1）画对图形（2分），16（1分）；（2）4n（2分）；（3）4（1分）6（2分）2n（2分

解析

试题分析：（1）由内向外规律，第一个正方形边上整点个数为4个，第二个正方形边上整点个数为8个，第三个正方形边上整点个数是12个，第四个正方形边上整点个数是16个

（2）第n个正方形边上的整点个数是4n个，
（3）由里向外点（-1，1）在第2个正方形的边上，请你探究：由里向外点（-2，2）在4个正方形的边上，点（-3，3）在第6个正方形的边上，………点（-n，n）在第2n个正方形边上（n为正整数）
点评：解答本题的关键是仔细分析题意得到规律，再把这个规律应用于解题.

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－1，0）、（3，0），现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD，连接AC、BD得到平行四边形ABDC。