解:(1)∵点A(3, n)在反比例函数的图象上, .……………………………………………………………………1分 ∴A(,). ∵点A(,)在抛物线上,
∴ . ∴抛物线的解析式为. …………………………2分 (2)分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,
∴AD∥CE. ∴△ABD∽△CBE. ∴. ∵AC=2AB,∴. 由题意,得AD=, ∴. ∴CE=4.……………………3分 即点C的纵坐标为4. 当y=4时,x=1, ∴C(1,4) ………………… 4分 ∵ DE=2, ∴ ∴BD=1. ∴B(4,0). ……………………………………………………………5分 (3)∵抛物线的对称轴是, ∴P在直线CE 上. 过点P作PF⊥BC于F. 由题意,得PF=PE. ∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°, ∴△PCF ∽△BCE. ∴. 由题意,得BE=3,BC="5." ①当点P在第一象限内时,设P(1,a) (a>0). 则有 解得 ∴点P的坐标为. ……………………………………………6分 ②当点P在第四象限内时,设P(1, a) (a<0) 则有 解得 ∴点P的坐标为.……………………………………………7分 ∴点P的坐标为或. |