如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,
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如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒运动一个单位长度,那么2010秒时,这个粒子所处位置为( )A.(14,44) | B.(15,44) | C.(44,14) | D.(44,15) |
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答案
设粒子运动到A1,A2,…An时所用的间分别为a1,a2,…,an,an-a1=2×n+…+2×3+2×2=2 (2+3+4+…+n), an=n(n+1),44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44); 则运动了2010秒时,粒子所处的位置为(14,44). 故选A. |
举一反三
我们知道,如果已知一点M相对于定点O的距离和方向,那么这个点就被唯一确定了.这就是说,我们可用角度和距离来确定平面上点的相对位置. 在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线OP,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任一点M,用r表示线段OM的长度,θ表示从OP到OM的角度,r叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(r,θ)就叫做点M的极坐标,这样就在平面上建立了极坐标系.极坐标为(r,θ)的点M,可表示为M(r,θ).建立极坐标系后,给定r和θ就可以在平面内唯一确定一点M. 如图,如果点D的位置为(3,5),点A的位置为(4,0). (1)请表示点B与点C的位置; (2)若以O为极点,OP为极轴,写出A点、B点和C点的极坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M,N两点,若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )A.(-1,-2) | B.(1,-2) | C.(-1.5,2) | D.(1.5,-2) |
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在直角坐标系中,已知点A(0,2),点P(x,0)为x轴上的一个动点,且线段PA长为3,则x=______. |
如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行与x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右侧,若点P的坐标是(-1,2),则弦QP的长是______.
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