Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．（1）求点P的坐标；（2）x轴上是否存在

题型：不详难度：来源：

Rt△AOB在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为原点，点A（0，8），点B（6，0），点P在线段AB上，且AP=6．
（1）求点P的坐标；
（2）x轴上是否存在点Q，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

答案

（1）由勾股定理得AB=10，设p点坐标为（x，y），
则由三角形相似可得

代入数值可得x=3.6．

AB-AP

，
解得y=3.2
故P点坐标为（3.6，3.2）．

（2）假设Q点坐标为（q，0），若BP为斜边则q=3.6．
若BQ为斜边，则

，解得BQ=

，
因为OB=6，
所以q=-

．
故Q点坐标为（3.6，0）或（-

，0）．

举一反三

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）；B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是______，B₄的坐标是______．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是______．B_n的坐标是______．