我们发现当图形平移时,图形的形状、大小都不变,只是位置变了.但是图形横向、纵向伸缩后.形状和大小都发生了变化,下面我们从面积的变化来感受一下这种变化.首先在平面
题型:河北省期末题难度:来源:
我们发现当图形平移时,图形的形状、大小都不变,只是位置变了.但是图形横向、纵向伸缩后.形状和大小都发生了变化,下面我们从面积的变化来感受一下这种变化.首先在平面直角坐标系中画出长方形ABCD(如下图),其各点的坐标分别为A(1,2),B(1,-1),C(6,-1),D(6,2),则AB= ,BC= ,S=_____. (1)将各点的横坐标不变,纵坐标都乘以2,并把所得各点依次连结,得到长方形ABCD,A(1,4), B(1,-2), C(6,-2), D(6,4),则AB=_____BC= ,S=_____.显然S=2 S, 即图形纵向拉长为原来的2倍,面积也变为原来的2倍. (2)很显然,若将原长方形ABCD纵向缩为原来的,面积也就会变为原来的. 横向伸缩(纵向不变)的变化规律与此相同. (3)探究:若将长方形ABCD各点的横坐标都乘以2,纵坐标都乘以3,则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍 (4)若将原长方形ABCD各点的横坐标都乘以m,纵坐标都乘以n(m、n均为正数),则所得长方形的面积是原长方形ABCD面积的____________倍;若m、n中有负数时,面积的变化规律如何?(注:变化规律按照同学的语言写对意思即可) |
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答案
解: 3 , 5 , 15 (1)6 , 5 , 30 (3)6 (4)mn (2)当m、n中出现负数时, 会引起图形关于坐标轴或轴对称的变换, 但图形的形状、大小与m、n的绝对值有关, 所以面积是原长方形ABCD面积的|mn| 倍. |
举一反三
如图①是一个美丽的风车图案,你知道它是怎样画出来的吗?按下列步骤可画出这个风车图案:在图②中,先画线段OA,将线段OA平移至CB处,得到风车的第一个叶片F1,然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2,再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4,根据以上过程,解答下列问题: (1)若点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(2,1),写出此时点B的坐标; (2)请你在图②中画出第二个叶片F2; (3)在(1)的条件下,连接OB,由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程,点B所经过的路径的长是多少? |
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如图,10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△ABC的三个顶点都在格点上. (1)画出将△ABC向右平移3个单位,再向上平移1个单位所得的△A"B"C"; (2)建立如图的直角坐标系,请标出△A"B"C"的外接圆的圆心P的位置,并写出圆心P的坐标:P( , ) (3)将△ABC绕BC旋转一周,求所得几何体的全面积。(结果保留π) |
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点P (-1,2)在第( )象限 |
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A.一 B.二 C.三 D.四 |
在平面直角坐标系中,点P (-1,2)的位置在 |
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A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
如图,小手盖住的点的坐标可能为 |
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A. B. C. D. |
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