如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB=a，BC=b，如果用向量a，b，表示向量AD，那么AD=______．

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如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB=a，BC=b，如果用向量a，b，表示向量AD，那么AD=______．

题型：不详难度：来源：
如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量


AB
=


a
，


BC
=


b
，如果用向量


a
，


b
，表示向量


AD
，那么


AD
=______．
答案
因为向量


AB
=


a
，


BC
=


b
，根据平行四边形法则，可得：


AB
=


a
，


BC
=


b
，


AC
+


BC
=


a
+


b
，又因为在△ABC中，AD是BC边上的中线，所以


CD
=-
1
2


BC
=-
1
2


b
，用向量a，b表示向量


AD
，那么


AD
=


AC
+


CD
=


a
+
1
2


b
．
故答案为：


a
+
1
2


b
．
举一反三
如图，在△ABC中，AD是中线，G是重心，


AB
=


a
，


AD
=


b
，那么


BG
=______．（用


a
、


b
表示）
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如图，已知F为△ABC外一点，点D、E分别在边AB、AC上，且
AD
DB
=
2
3
，DE∥BC，已知


DE
=


a
，


FC
=


b
，试用


a
和


b
表示


BF
．
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如图，平面直角坐标系中点A（0，2），B（3，0），如果将与x轴正方向同向的单位向量记为


a
，将与y轴正方向同向的单位向量记为


b
，那么向量


AB
可表示为（　　）
A．3


a
+2


b
B．3


a
-2


b
C．-3


a
+2


b
D．-3


a
-2


b

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已知：如图，已知两个不平行的向量


a
、


b
．求作：
1
2


a
+2


b
．（写出结论，不要求写作法）
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如图，已知两个不平行的向量


a
、


b
．先化简，再求作：(4


a
+
1
3


b
)-(2


a
-
2
3


b
)
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
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